作者：李印江 靳士威 劉金昌  

       早期磨具配方的設(shè)計(jì)主要有兩種方法，其一是技術(shù)人員根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)來擬定；另一種方法是轉(zhuǎn)抄其他廠使用過的配方并加以適當(dāng)修訂。這兩種方法只能是具有長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員才能掌握，而對于剛開始接觸磨料磨具事業(yè)的初學(xué)者則會(huì)感到束手無策，這在很大程度上影響了磨具配方設(shè)計(jì)工作的發(fā)展，特別是對技術(shù)力量薄弱的中小廠影響更大。1963年剛接觸配方時(shí)感觸更大，因而想利用數(shù)學(xué)公式通過主要參數(shù)設(shè)計(jì)磨具配方，通過40多年的不斷研究改進(jìn)我們提出了磨具配方設(shè)計(jì)的第三種方法，即利用數(shù)學(xué)公式通過主要參數(shù)在微機(jī)上進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法。

       一、表示配方的方程

       1、線解圖 上世紀(jì)50年代前蘇聯(lián)專家茲貢尼克在第一砂輪廠帶領(lǐng)我國技術(shù)人員制作了線解圖（圖1）。

   
 圖 1 發(fā)表在前蘇聯(lián)абразиы雜志23期上的棕剛玉46# 的線解圖（已譯中文）

       線解圖是一個(gè)很好的配方設(shè)計(jì)資料，比較全面的反應(yīng)了磨具制作中各工藝參數(shù)之間的關(guān)系，但制做復(fù)雜、不易交流，實(shí)際應(yīng)用較少。

       2、冪函數(shù)       A = a X ^b                                        (1)

       欲尋求一種用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的配方設(shè)計(jì)公式而試用冪函數(shù)，用冪函數(shù)表示配方數(shù)據(jù)達(dá)不到配方數(shù)據(jù)的精度要求，但是冪函數(shù)的數(shù)學(xué)形式在以后的配方系統(tǒng)設(shè)計(jì)公式中起到重要作用。

       3、指數(shù)函數(shù)     A = a?e ^b?X                                     (2)

       指數(shù)函數(shù)的精度較冪函數(shù)稍高，但仍滿足不了配方數(shù)據(jù)的要求。

       4、回歸方程 經(jīng)過長時(shí)間的探索最終選擇了回歸方程作為配方的表達(dá)式，回歸方程是一個(gè)多項(xiàng)式，首先在二次多項(xiàng)式（式3）上

                A = b ₀ +b ₁ X + b₂ X ²                             (3)

       徘徊了很長時(shí)間之后終因二次多項(xiàng)式精度達(dá)不到配方數(shù)據(jù)的要求而選擇了三次多項(xiàng)式（式4）

                A = b ₀ +b ₁ X + b ₂ X ² + b ₃X ³               （4）

       在二項(xiàng)式上徘徊不前的原因是，同一個(gè)題目用三次多項(xiàng)式計(jì)算要比用二次多項(xiàng)式計(jì)算多用幾倍時(shí)間，但最后因?qū)嶋H的需要也只能知難而進(jìn)的選擇了三次多項(xiàng)式作為磨具配方的表達(dá)式，表 1 是用三次多項(xiàng)式計(jì)算的一個(gè)配方數(shù)據(jù)

表 1 三次多項(xiàng)式計(jì)算的一個(gè)配方結(jié)合劑數(shù)據(jù)

       由表1可見，配方中最主要的結(jié)合劑數(shù)據(jù)其計(jì)算誤差都在0.1以下，當(dāng)時(shí)流行的配方大多精確到0.5，所以選擇三次回歸方程計(jì)算配方是適當(dāng)?shù)摹?br />
       二、名義硬度

       1、名義硬度的含義 磨具的硬度從軟到硬用字母A～Z表示，每個(gè)字母表示一級硬度，各個(gè)硬度級是用洛氏硬度計(jì)或噴砂硬度計(jì)的測定值確定的，其數(shù)值范圍並不相等，總是軟的部分范圍寬，硬的部分范圍窄，而且洛氏硬度計(jì)有60千克和100千克負(fù)荷的不同，噴砂硬度計(jì)有5cm³ 砂室和28cm³砂室的不同，其具體數(shù)值在不同范圍內(nèi)還有所重疊，不能直接用于計(jì)算。為此我們將磨具硬度的測定值轉(zhuǎn)化成每一級硬度的數(shù)值范圍都是相等的，而且隨硬度的高低數(shù)值大小順序排列，互不重疊，將這種由測定值轉(zhuǎn)化而來的表示硬度的數(shù)值稱為“名義硬度”。名義硬度與測定值之間的關(guān)系需要通過公式來轉(zhuǎn)換，式5就是180# 磨具的測定值換算名義硬度的公式

       X = f(-104.5)*12.5-(1/2)*f(-104.5)*(809-8(H-f(93.5)*(12-(889-8H)^O.5)))^0.5+f(104.5)* ((1/3)*H-24 )                    (5)

       與式（5）相似的公式共12個(gè)，只用紙、筆計(jì)算起來非常麻煩，為此早期采取對每個(gè)公式做成一個(gè)數(shù)表，像查對數(shù)表一樣使用，勉強(qiáng)解決了這個(gè)難題，但并不完美，因?yàn)?2個(gè)公式要作出12個(gè)數(shù)表，工作時(shí)手邊總得有一個(gè)數(shù)表，非常不便。表2就是由式（5）做成的數(shù)表。

表 2  W63～180#磨具名義硬度數(shù)表

       三、磨具配方的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

       磨具配方都是按硬度高低排序的，磨具的硬度值用洛氏硬度計(jì)或噴砂硬度計(jì)測定的，以其測定時(shí)產(chǎn)生的小坑的淺深來確定硬度的高低。從配方總體上可看出：

       1、同一配方中隨硬度的增加結(jié)合劑量遞增；

       2、當(dāng)磨料粒度不同時(shí)，在粗粒度范圍粒度越細(xì)相同硬度用的結(jié)合劑量越多，而在細(xì)粒度范圍粒度越細(xì)相同硬度用的結(jié)合劑量稍少。

       3、在硬度低的部分相鄰一級的結(jié)合劑量增加的比較少，在硬度高的部分相鄰一級的結(jié)合劑量增加的比較多。

       4、究其原因：

       （1）磨具硬度的增加是因?yàn)槟ゾ叩膹?qiáng)度增加了，磨具的強(qiáng)度增加主要是磨粒之間的結(jié)合劑橋增多、增強(qiáng)、增大，但結(jié)合劑橋的增大與結(jié)合劑數(shù)量的增加不成正比，當(dāng)結(jié)合劑橋截面增加一倍時(shí)所需結(jié)合劑量超過一倍，而且到最后結(jié)合劑量的增加對結(jié)合劑橋的截面增大影響并不大，而只是填充氣孔，所以硬度越高相鄰一級的結(jié)合劑量增加的越多。
       
       （2）相同數(shù)量的磨料，粒度越細(xì)比表面積越大，包裹比較大的面積需要更多的結(jié)合劑量，所以粗粒度磨料磨具隨著粒度號(hào)增大，顆粒變小，相同硬度的磨具需要的結(jié)合劑量增加；但細(xì)粒度磨料（如微粉級）顆粒小，活性大，燒結(jié)性能高，化學(xué)反應(yīng)強(qiáng)烈，而且磨料越細(xì)所含雜質(zhì)越多，雜質(zhì)也起結(jié)合劑的作用，因?yàn)殡s質(zhì)的化學(xué)成分與結(jié)合劑的成分接近，這些因素的綜合作用大于磨料顆粒尺寸的減小，所以磨料粒度越細(xì)需要的結(jié)合劑量變?yōu)樯陨佟?br />
       例如，某棕剛玉16#  Al₂o₃ 含量 96.11%，雜質(zhì)含量3.89%，棕剛玉 280#  Al₂o₃ 含量 92.41%，雜質(zhì)含量7.59%，兩者比較280#棕剛玉較16#棕剛玉雜質(zhì)含量增加了3.7%，實(shí)際上這3.7%的雜質(zhì)都作為結(jié)合劑進(jìn)入磨具中了，相應(yīng)結(jié)合劑量也就減少了3.7%。

       還有，一個(gè)粗顆粒如果粉碎成1000個(gè)小顆粒其比表面積可以增加到原來的13倍，比表面積增加燒結(jié)活性也會(huì)相應(yīng)增加，燒結(jié)活性增加可以提高燒結(jié)強(qiáng)度，強(qiáng)度提高硬度提高，所以結(jié)合劑量也要減少一些。

       5、前蘇聯(lián) 瓦西里耶夫 提出了一個(gè)關(guān)于磨具強(qiáng)度的關(guān)系式

       R = π d² /1.73 *(n*Vс*/Vз)^0.5 *б            (6)

       R－把持每個(gè)磨粒的力（即強(qiáng)度、硬度）

       d－磨料顆粒直徑

       n－每個(gè)磨料顆粒上的結(jié)合劑橋的個(gè)數(shù)

       Vс－結(jié)合劑含量

       Vз－磨料含量

       б－結(jié)合劑強(qiáng)度

        由式（6）可知，
        R－是把持每個(gè)磨粒的力，也表示強(qiáng)度和硬度
        R 隨磨料顆粒直徑d的增大而增大，即相同硬度粗粒度磨具用的結(jié)合劑量少些
        Vс的數(shù)值增大，R的數(shù)值也隨之增大，而Vс的數(shù)值增大表示結(jié)合劑含量增高，結(jié)合劑橋數(shù)量 n也大，磨具強(qiáng)度和硬度增高，即高硬度需要較多的結(jié)合劑量  
        Vз是磨料含量，磨料量增加硬度降低，磨料量增加相同于結(jié)合劑量等比例降低，亦即結(jié)合劑量減少硬度降低

       磨具硬度隨結(jié)合劑強(qiáng)度б的提高而提高是顯而易見的。

       6、日本人 佐田登志夫 提出用大樾氏硬度計(jì)測量磨具硬度時(shí)有如下關(guān)系

       OB = 17 * G^-0.66 *(0.89)^Z                                   (7)

           OB－測量坑深

           G－粒度

           Z－硬度序數(shù)

       不管是大樾氏硬度計(jì)，還是噴砂硬度計(jì)或洛氏硬度計(jì)都是以作用在磨具上產(chǎn)生的坑深淺來表示硬度的高低，坑深的數(shù)值小硬度高，坑深的數(shù)值大硬度低，對粗粒度磨料公式表示的G值大，坑深淺，硬度高，也表示出粗粒度磨料在相同硬度的情況下用的結(jié)合劑量較少； Z－硬度序數(shù)與OB－測量坑深的關(guān)系更是直觀的了，坑深淺，硬度高是定義。

       7、公式（6）和公式（7）對磨具配方各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系的分析是正確的，但沒有給出配方設(shè)計(jì)的具體的數(shù)據(jù)來，還不能用來設(shè)計(jì)配方，因此我們利用式（6）關(guān)于磨具配方各參數(shù)之間相關(guān)的分析，利用公式（7）的結(jié)構(gòu)形式組成了一組配方設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式

       A = b₀ + b₁X^Z1+ b₂Y^Z2 + b₃X^Z3Y^Z4         (8)

          b－系數(shù)

          X,Y－變量

          Z－指數(shù)

       用公式（8）作磨具配方的系統(tǒng)設(shè)計(jì)取得了較好的效果。

       四、Windows窗口程序

       配方的系統(tǒng)設(shè)計(jì)雖經(jīng)十?dāng)?shù)年的研究，但這個(gè)問題的真正的解決是在應(yīng)用微機(jī)之后才出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)。上世紀(jì)80年代初流行的APPLE-2、486、586等機(jī)型，使用BASIC程序。1984年我（李）在鄭州機(jī)專（現(xiàn)河南工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院）工作，磨料磨具系與計(jì)算機(jī)系合作編制了第一批BASIC語言配方設(shè)計(jì)程序，并由鄭州機(jī)專和中磨公司分別在各地舉辦了數(shù)期配方設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)班，受到行業(yè)的好評。

       隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展不斷出現(xiàn)性能強(qiáng)大的新的機(jī)型，特別是出現(xiàn)了優(yōu)秀的Windows窗口程序，BASIC程序因其使用不便而被束之高閣而不用，直到今天才在中國磨料磨具網(wǎng)與靳士威工程師合作完成了配方設(shè)計(jì)Windows窗口程序的改造，并根據(jù)磨料粒度的粗細(xì)、結(jié)合劑性能的不同對公式做了新的調(diào)整，并增加了樹脂磨具的配方設(shè)計(jì)程序，而且這一配方設(shè)計(jì)程序還可以使各廠的技術(shù)人員在互聯(lián)網(wǎng)上得到幫助，希望這一工作能對固結(jié)磨具的技術(shù)人員有所幫助，我們也想傾聽各位的寶貴意見。